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数学シリーズ
集合と位相
Set Theory and General Topology
山形大学名誉教授 理博 内田伏一 著
Ａ５判／218頁／定価2860円（本体2600円＋税10％）／1986年11月発行
ISBN 978-4-7853-1401-9 （旧ISBN 4-7853-1401-X）
C3041
※2020年3月に問題解答をすべて収めた“新装増補版”を刊行しました※
集合と位相は，概念そのものが現代数学のあらゆる分野に深く浸透し活用されている．本書は，数理系の学生を対象に，集合と位相の基礎的な内容をまとめた入門書である．はじめの3章で集合を，残りの6章で位相を扱う．
「集合」では，最初に集合と写像の概念およびその演算について述べ，続いてカントールの対角線論法やベルンシュタインの定理などを考察し，また選択公理と整列可能定理が互いに同等であることを証明する．
「位相」では，ユークリッド空間への位相の導入，距離空間への位相の導入へと次第に抽象化して，一般の位相空間へと導いた．
なお本文の理解を助けるために，合計161題の問題を随所に配し，約半数の問題は巻末に略解またはヒントを載せた．書籍未掲載の問題解答は，すべてWebサイトに掲載した（下記「問題解答一覧」参照）．
サポート情報
◎ 増補新装版の紹介ページへ
◎ 問題解答一覧 （本書の巻末に掲載されていない問題解答をまとめました）
◎ はじめに （pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）
1．集合と写像
2．濃度の大小と二項関係
3．整列集合と選択公理
4．距離空間
5．位相空間
6．積空間と商空間
7．位相的性質
8．完備距離空間
9．写像空間
はじめに （pdfファイル）
1．集合と写像
§1 集合とは
§2 集合の演算
§3 ド・モルガンの法則
§4 直積集合
§5 写像
2．濃度の大小と二項関係
§6 全射・単射
§7 濃度の大小
§8 二項関係
3．整列集合と選択公理
§9 整列集合
§10 選択公理
§11 整列可能定理
4．距離空間
§12 ユークリッド空間
§13 距離空間
§14 近傍系と連続写像
5．位相空間
§15 位相
§16 近傍系と連続写像
§17 開基と基本近傍系
§18 点列連続性
6．積空間と商空間
§19 積空間
§20 商空間
7．位相的性質
§21 分離公理
§22 コンパクト性
§23 有限交叉性とチコノフの定理
§24 局所コンパクト性
§25 連結性
8．完備距離空間
§26 距離空間の完備性
§27 距離空間のコンパクト性
§28 距離空間の完備化
9．写像空間
§29 実連続関数
§30 コンパクト開位相
付録 有理数から実数へ
おわりに
解答とヒント
索引
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内田 伏一
うちだ ふいち
1938年 宮城県生まれ．東北大学理学部卒業，東北大学大学院理学研究科修士課程修了．東北大学助手・講師，大阪大学講師・助教授，山形大学教授などを歴任．主な著書に『魔方陣』（日本評論社），『変換群とコボルディズム論』（紀伊國屋書店）などがある．
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
（多数のため一部のみ掲載）
位相入門
常微分方程式
フーリエ解析
線形代数通論
微分積分通論
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